Esercizi - 3.3

Esercizio n. 3.3.1

Si risolva la coppia di problemi di Programmazione Lineare in forma asimmetrica definita dai dati sotto indicati mediante l'algoritmo del Simplesso Primale oppure Duale:

A = [-1, 1]
[-1, 2]
[ 1, 1]
[ 0,-1]
[-1, 4]
b = [3, 7, 8, 1, 16]

c = [0, 1]

Esercizio n. 3.3.2

Un'azienda ha 3 impianti di produzione {1, 2, 3} e 4 clienti {A, B, C, D}; nella seguente tabella sono indicati i costi unitari di trasporto per ogni coppia impianto/cliente, le capacità degli impianti e le domande dei clienti.

A B C D capacità
1 8 7 5 6 16
2 6 9 4 8 20
3 5 5 8 10 14
domande 10 10 12 18

Determinare il piano di trasporto ottimo, formulando e risolvendo il problema come un problema di Programmazione Lineare.

Esercizio n. 3.3.3

Un'azienda produce un bene per cui la domanda nel corso dell'anno è data, in migliaia di unità, dalla seguente tabella:

gennaio febbraio marzo aprile maggio giugno
4 6 10 12 16 16
luglio agosto settembre ottobre novembre dicembre
20 20 14 8 6 4

La capacità produttiva è di 15.000 unità al mese, e la capacità del magazzino è di 10.000 unità. Il costo unitario di produzione è di L. 5.000 per le prime 10.000 unità prodotte nel mese e di L. 6.000 per ogni unità in piú. Il costo unitario di magazzino è di L. 500.

Si formuli come problema di Programmazione Lineare il problema di determinare un piano di produzione (quanto produrre in ciascun mese) che minimizzi i costi, sapendo che all'inizio dell'anno ci sono in magazzino 4000 unità ad alla fine se ne vogliono 2000. Si determini la soluzione ottima.

Esercizio n. 3.3.4

Trovare una soluzione del seguente sistema di disequazioni lineari:

-2 x1 + 2 x2 <= -1
2 x1 - x2 <= 2
-4 x2 <= 3
-15 x1 -12 x2 <= -2
12 x1 +20 x2 <= -1

(si consideri il problema come un problema di PL con vettore dei costi nullo, e si risolva il suo duale)

Esercizio n. 3.3.5

Risolvere il seguente problema di programmazione lineare, utilizzando l'algoritmo del simplesso primale ed illustrandone l'interpretazione geometrica.

max x1 +3 x2
x2 -2 x1 <= 1
2x2 - x1 >= 4
x1 <= 8
x1 + x2 <= 14
x2 >= 4
testo.pdf soluzione.pdf

Esercizio n. 3.3.6

Risolvere il seguente problema di programmazione lineare, utilizzando l'algoritmo del simplesso duale ed illustrandone l'interpretazione geometrica.

max x1
x1 +2 x2 <= 6
x1 -2 x2 <= 6
2x1 + x2 <= 4
2x1 - x2 <= 4
x1 >= 0
testo.pdf soluzione.pdf

Esercizio n. 3.3.7

Verificare se la base B={1,2} è primale ammissibile per il seguente problema; in caso negativo, determinare una base primale ammissibile a partire da B.

max x2
x1 <= 2
x1 - x2 <= 2
2x1 - x2 <= 3
x1 + x2 <= 3
x1 +2 x2 <= 6
x2 <= 3
soluzione.pdf

Indice Capitolo 3.2 Capitolo 3.4