Esercizi - 3.2

Si rappresenti graficamente (nello spazio cartesiano) l'insieme ammissibile dei seguenti problemi di Programmazione Lineare:

P1) max x1 + x2

x2 <= 4

3 x1 + x2 <= 16

2 x1 + 2 x2 <= 16

x1, x2 >= 0

P2) max - 2x1 + x2

x2 <= 6

2 x1 + x2 <= 20

-4 x1 - 2 x2 <= -4

x1, x2 >= 0

Per ogni problema si determini geometricamente l'ottimo e si interpreti il significato geometrico delle variabili di scarto.

Si risolva il seguente problema di Programmazione lineare su Coni.

max x1 +2 x2 - x3

- x1 - x2 + x3 <= 0

- x1 + x2 -2 x3 <= 0

x1, x2, x3 >= 0

testo.pdf soluzione.pdf

x1	+2 x2	- x3
- x1	- x2	+ x3	<=
- x1	+ x2	-2 x3	<=
x1,	x2,	x3	>=

Si risolvano i seguenti problemi di Programmazione Lineare su Coni, e si interpretino le soluzioni trovate per via geometrica.

i) A = [1 1], c = [2 2]

ii) A = [1 1], c = [-1 -1]

iii) A = [1 1], c = [1 0]

Si risolva la coppia di problemi di Programmazione Lineare su Coni relativa a

c = [ -1, 3]

A = [ 0, 2]
[-1, 1]
[ 1, 1]
[ 4, 0]

Si consideri il seguente problema di Programmazione Lineare:

max 3 x1 + x2 + 2 x3

x1 - x2 + 2 x3 <= 20

2 x1 + x2 - x3 <= 10

x1, x2, x3 >= 0

3 x1	+ x2	+ 2 x3
x1	- x2	+ 2 x3	<=	20
2 x1	+ x2	- x3	<=	10
x1,	x2,	x3	>=	0

Si verifichi, utilizzando il Teorema degli Scarti Complementari, l'ottimalità della soluzione x = [0, 40, 30].

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