L'introduzione dei calcolatori ha imposto e accentuato lo
sviluppo dell'analisi e sintesi di metodi computazionali per
lo studio e la risoluzione di problemi matematici, che
costituiscono il tema centrale di tale area di ricerca. La grande
rapidità di elaborazione attualmennte
raggiungibile ha reso possibile affrontare e
risolvere
problemi sempre più complessi e di dimensione sempre
più grande, aprendo nuovi settori di indagine, quali lo
studio della complessità intrinseca di problemi
o l'analisi
della stabilità dei metodi computazionali e del
condizionamento dei problemi.
Senza una profonda conoscenza delle metodologie
matematiche, l'uso dei calcolatori nella soluzione di
problemi tecnico-scientifici può presentare grosse
difficoltà. Infatti, incertezze ed errori sono quasi sempre
presenti o nel modello matematico utilizzato, o nel
modello numerico associato, o nell'implementazione degli
algoritmi, o nel software con cui sono realizzati.
L'avvento dei cosiddetti supercalcolatori ha reso tali
problemi sempre più rilevanti, richiedendo un
crescente impiego di metodi matematici avanzati. Inoltre
lo studio di algoritmi numerici apre prospettive ed
individua metodologie che hanno un interesse non
esclusivamente numerico, per esempio, suggerendo
migliori implementazioni dell'aritmetica delle macchine,
e
individuando tecniche generali di analisi e di valutazione
di algoritmi.