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\begin{document}

\noindent
Si consideri il grafo di figura ai cui archi sono associati dei costi. Determinare l'albero dei cammini minimi di radice $r = 3$ utilizzando l'algoritmo SPT.S con l'insieme $Q$ realizzato mediante una lista non ordinata (algoritmo di Dijkstra). Ad ogni iterazione fornire  l'insieme $Q$ all'inizio dell'iterazione, il nodo $u$ selezionato da $Q$, l'albero corrente e le relative etichette. Al termine disegnare l'albero ottimo.

\begin{figure}[h!]
    \centering
    % \scalebox{0.4}
    {\includegraphics{es231-f.eps}}
\end{figure}

\bigskip

\noindent{\bf SVOLGIMENTO}

\hfill

\noindent
Sia $M = (n - 1)c_{max} + 1 = 8 \times 8 +1= 65$.
 
\bigskip

\begin{tabular}{|c|c|c|ccccccccc|ccccccccc|} \hline 
 & & & & & & & $d$ & & & & & & & & & $p$ & & & & \\  
Iter. & $Q$ & $u$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$  & $7$ & $8$ & $9$
       & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$  & $7$ & $8$ & $9$ \\  \hline  
  0  & $\{3\}$ &   & 65  & 65 & 0 & 65 & 65 & 65 & 65 & 65 & 65
         & 3 &  3 &  nil &  3 &  3 &  3  &  3 &  3 &  3 \\
  1 & $\{3\}$ & 3 & 8  & 65 & 0 & 65 & 6 & 65 & 2 & 65 & 5
         & 3 &  3 &  nil &  3 &  3 &  3  &  3 &  3 &  3 \\
  2 & $\{1,5,7,9\}$ & 7 & 8  & 65 & 0 & 65 & 6 & 4 & 2 & 3 & 5
         & 3 &  3 &  nil &  3 &  3 &  7  &  3 &  7 &  3 \\
  3 & $\{1,5,6,8,9\}$ & 8 & 8  & 65 & 0 & 65 & 6 & 4 & 2 & 3 & 4
         & 3 &  3 &  nil &  3 &  3 &  7  &  3 &  7 &  8 \\
  4 & $\{1,5,6,9\}$ & 6 & 8  & 65 & 0 & 65 & 5 & 4 & 2 & 3 & 4
         & 3 &  3 &  nil &  3 &  6 &  7  &  3 &  7 &  8 \\
  5 & $\{1,5,9\}$ & 9 & 8  & 6 & 0 & 65 & 5 & 4 & 2 & 3 & 4
         & 3 &  9 &  nil &  3 &  6 &  7  &  3 &  7 &  8 \\
  6 & $\{1,2,5\}$ & 5 & 8  & 6 & 0 & 12 & 5 & 4 & 2 & 3 & 4
         & 3 &  9 &  nil &  5 &  6 &  7  &  3 &  7 &  8 \\
  7 & $\{1,2,4\}$ & 2 & 7  & 6 & 0 & 12 & 5 & 4 & 2 & 3 & 4
         & 2 &  9 &  nil &  5 &  6 &  7  &  3 &  7 &  8 \\
  8 & $\{1,4\}$ & 1 & 7  & 6 & 0 & 9 & 5 & 4 & 2 & 3 & 4
         & 2 &  9 &  nil &  1 &  6 &  7  &  3 &  7 &  8 \\
  9 & $\{4\}$ & 4 & 7  & 6 & 0 & 9 & 5 & 4 & 2 & 3 & 4
         & 2 &  9 &  nil &  1 &  6 &  7  &  3 &  7 &  8 \\
10 & $\emptyset$ & & & & & & & & & & & & & & & & & & &  \\ \hline
\end{tabular}

\bigskip

L'albero dei cammini minimi individuato \`e:

\begin{figure}[h!]
     \begin{center}
	\includegraphics{es231-fbis.eps}
     \end{center}
\end{figure}

\end{document}
