Esercizi - 4.6
Esercizio n. 4.6.1
Si considerino due i problemi di PNL
max { f(x, y) : x^2 + y^2 <= 1 , x >= 0 , y >= 0 }
con f(x, y) rispettivamente uguale ad x + y ed x - y.
a) Si risolvano graficamente i problemi.
b) Si usino le condizioni di Khun-Tucker per dimostrare che le
soluzioni determinate al punto precedente sono ottime. Si discuta quindi, in
ciascun caso, il significato dei moltiplicatori Lambda associati ai vincoli.
Esercizio n. 4.6.2
Si discuta la specializzazione del Metodo del Gradiente Proiettato e del
Metodo di Frank-Wolfe al caso in cui i vincoli siano della forma
0 <= x <= u. Qual'è, in questo caso,
il costo di determinare la direzione di spostamento?
Esercizio n. 4.6.3
Si consideri il problema di PNL vincolata
max { 8x - x^2 + 4y - y^2 : x + y <= 2 , x >= 0 , y >= 0 }.
- Si dimostri che la funzione obiettico è concava.
- Si usino le condizioni di Khun-Tucker per individuare la soluzione
ottima.
- Si risolva il problema per mezzo del metodo del Gradiente Proiettato.
- Si risolva il problema per mezzo del metodo di Frank-Wolfe.