Metodi Numerici ed Ottimizzazione
a.a. 2011/2012
Il corso si propone di presentare alcune delle principali metodologie e tecniche relative alla soluzione di problemi numerici. Tali metodologie richiedono l'utilizzo, spesso in combinazione tra loro, di tecniche dell'analisi numerica e di algoritmi di ottimizzazione. Verranno illustrati alcuni dei principali casi in cui i metodi di ottimizzazione trovano applicazione nella risoluzione di problemi di analisi numerica e, viceversa, le tecniche di analisi numerica risultano fondamentali per la soluzione di problemi di ottimizzazione. Le metodologie introdotte saranno illustrate mediante l'applicazione ad alcuni specifici problemi selezionati, ad esempio, nei seguenti ambiti: regressione e stima di parametri in statistica, approssimazione e data fitting, machine learning, data mining, ricostruzioni di immagini e segnali, equilibri economici e problemi finanziari.
Syllabus
- Richiami di algebra lineare e calcolo differenziale
- Ottimizzazione non vincolata e sistemi di equazioni
- Metodi diretti ed iterativi per sistemi lineari
- Metodi iterativi per sistemi non lineari
- Metodi per l'ottimizzazione non vincolata
- Problema dei minimi quadrati
- Metodi iterativi per il calcolo di autovalori
- Ottimizzazione vincolata e sistemi di equazioni
- Algoritmi per l'ottimizzazione vincolata
- Trasformata discreta di Fourier
- Applicazioni: regressione, stima di parametri, approssimazione e data fitting
- Applicazioni: machine learning, data mining, ricostruzioni di immagini e segnali
- Applicazioni: web, reti di traffico, equilibri economici e problemi finanziari
- Strumenti software per problemi numerici
Struttura del corso
12 crediti. Esame orale.